3.3 复数的几何意义

知识梳理

1.复数的点表示

如图3-3-1所示，点Z的横坐标是a,纵坐标是b，复数Z=a+bi可用点Z(a,b)表示，这个建立直角坐标系来表示复数的平面叫做_____________，x轴叫做_____________,y轴叫做_____________.显然，实轴上的点都是实数；除了____________外，虚轴上的点都表示纯虚数.

图3-3-1

按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.由此可知，复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即_____________.

2.复数的向量表示

设复平面内的点Z表示复数Z=a+bi，连结OZ，显然向量是由点Z惟一确定的；反过来，点Z（相对于原点来说）也是由向量惟一确定的.因此，复数集C与复平面内的向量所构成的集合也是一一对应的（实数O与零向量对应），即_____________.

3.复数的模

（1）向量的模r，叫做复数Z=a+bi的_____________，记作|Z|或|a+bi|.如果b=0，那么Z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|（也就是a的绝对值）.由模的定义知|Z|=|a+bi|=r=_____________.(r≥0,r∈R)

（2）为方便起见，我们常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示_____________.

4.复数的加减法的几何意义

复数的加、减法的几何意义，即为向量的合成与分解：平行四边形法则，可简化成三角形法则，如图3-3-2，表示复数_____________，表示_____________，即 =_____________，=_____________.

图3-3-2

知识导学

复数的向量表示，复数的点表示，概念不容易理解.复数Z=a+bi,复平面内的点Z(a,b)