四种命题的真假判断

例3. 设命题为"若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根"试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

学 ]

名师指津

对一个原命题来说，其逆命题和否命题、原命题和逆否命题同真同假．在进行真假判断时，应抓住四个命题之间的关系，在二者之间选择较简单的命题进行判断．

练习1.设命题为："若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根"．试写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．

练习2.将命题"当a＞0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大，"写成"若p，则q"的形式，并写出其否命题．

练习3. 写出命题"已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2"的逆命题．

教学反思

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价． ]