1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反（填 "相同"、" 相反"）。

　2、在公共定义域内，

　（1）两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；

　（2）两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；

　（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。

　3、若是奇函数f(x)且在x=0处有定义，则f(0)=0.

　4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；

　5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；

　6、可逆性： 是偶函数；

奇函数；

　7、等价性：

　8、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；

　9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

四、函数的周期性

函数的周期性在试题中往往不是直接给出的，考生要善于通过其他函数性质进行推理，将问题转化为较为明显的周期函数，再根据函数的周期性分析解决问题。

【难点精析】

　　一、函数单调性的判定

　　1、用定义证明函数单调性的一般步骤

　　（1）取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1< x2.

　　（2）作差：即f(x2) -f(x1)(或f(x1)-f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。

　　（3）定号：根据给定的区间和x2- x1符号，确定差f(x2) -f(x1)(或f(x1)-f(x2))的符号。当符号不确定时，可以进行分类讨论。

（4）判断：根据定义得出结论。