题型二 几何问题中三段论的应用

例2在平面四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD为平行四边形．写出三段论形式的演绎推理．

　　思路导析:为了证明这个命题为真，我们只需在前提(AB＝CD且BC＝AD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真．

　　解: (1)连结AC.

　　(2)AB＝CD，BC＝AD，CA＝AC

　　(3)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：

对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，(大前提)

△ABC和△CDA的三边对应相等，(小前提)

△ABC与△CDA全等．(结论)

符号表示：

AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC⇒△ABC≌△CDA.

　　(4)由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于：

对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，(大前提)

△ABC和△CDA全等，(小前提)

它们的对应角相等，即∠1＝∠2，∠3＝∠4.(结论)

　　(5)内错角相等，两直线平行；(大前提)

∠1与∠2、∠3与∠4分别是AB与CD、AD与BC的内错角，(小前提)

AB∥CD，AD∥BC.(结论)

　　(6)两组对边分别平行的四边形为平行四边形，(大前提)

四边形ABCD的两组对边分别平行，(小前提)

四边形ABCD是平行四边形．(结论)

　　规律总结:通过演绎推理三段论的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点．明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用．

　　变式训练2　梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角．

已知在梯形ABCD中(如图)，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.

题型三 演绎推理的应用