重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度l有关。有什么样的关系？重力势能EP与高度h成正比例，对于弹性势能，尽管也会是拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大，但会是正比关系吗？不一定，因为对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大；而要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化。

　　即使拉伸的长度l相同，不同弹簧的弹性势能也不会一样，因为不同弹簧的"软硬"并不一样，即劲度系数k不一样。这点也应在弹性势能的表达式中反映出来；而且应该是，在拉伸长度l相同时，k越大，弹性势能越大。

　　这两个猜测并不能准确地告诉我们弹性势能的表达式，但如果探究的结果与这些猜测相矛盾，意味着很可能出现了错误，需要慎重地评估探究的各个环节。

　　【演示】装置如图所示，将同一弹簧压缩到不同的程度，让其推动木块，观察发生的现象。

　　取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，让其推动木块，观察发生的现象。

　　现象：实验一中，当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远；实验二中，两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远。

　　结论：弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数k、形变量l有关。劲度系数k越大、形变量l越大，弹性势能越大。

　　（2）弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？

　　这就是说，怎样由拉力做的功得出弹性势能的表达式？

　　根据能量关系有，拉力做的功等于克服弹簧弹力做的功。

　　在研究重力势能时得到重力做的功等于重力势能的减少，同理有弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少。

　　W＝EP0－EP

　　所以，拉力做的功等于弹性势能的变化（增加）。由于弹簧原长时的弹性势能为零，故拉力做的功（克服弹簧弹力做的功）等于弹簧的弹性势能。

　　EP＝－W＝WF

　　（3）怎样计算拉力所做的功？

　　在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体移动的距离大小，重力的功可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积来表示。

　　对于弹力，情况要复杂些。弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即

　　F＝kl

　　这时不妨利用以前计算匀变速直线运动物体位移的经验。那时候想用速度与时间相乘得到位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化较小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速度与这个小段时间间隔相乘得到这小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。当各小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。

　　对于弹力做功，可以用类似的方法处理。这种方法称之为微元法。

　　如图所示，弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段，它们的长度是

　　Δl1，Δl2，Δl3，......

　　在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是

　　F1，F2，F3，......

　　所以，在各个小段上，拉力做的功分别是

F1Δl1，F2Δl2，F3Δl3，......