一、学习目标

1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；

3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

二、学法指导

1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具

三、课前预习

1.在所对的边，则

2.正弦定理：在三角形中，

________________________________________________________

即=_______( )

3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.

4.正弦定理的证明方法有哪些?

四、课堂探究

探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，

在中，设，则sinA=_______, sinB=________, sinC=_______

即：

探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？

探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？

证法1 若为锐角（图（1）），过点作于，此时有，，所以，即．同理可得，所以．

若为钝角（图（2）），过点作，交的延长线于，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立．

证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、、，则，，．所以，每项同除以即得：．

探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？

　　在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，

则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证。

五、数学应用

题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角

例1 已知在

【随堂记录】：

题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角

例2 在

【随堂记录】：

例3

【随堂记录】：

六、巩固训练

（一）当堂练习

1.在中，,则此三角形的最大边

长为_____

3.已知，则.

4..

5.

（二）课后作业 课课练第一课时

七、反思总结

1．用三种方法证明了正弦定理：

（1）转化为直角三角形中的边角关系；

（2）利用向量的数量积．（3）外接圆法

2．理论上正弦定理可解决两类问题：

（1）_____________________________________________________

（2）_____________________________________________________．

　　　 必修5 §1.1 正弦定理（2） 第 2 课时

一、学习目标

1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用

2. 探究三角形的面积公式

3. 能根据条件判断三角形的形状

4. 能根据条件判断某些三角形解的个数

二、学法指导

1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；

2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。

三、课前预习

1.正弦定理=________

2.正弦定理的几个变形

(1)a =________ ,b=_________ ,c=_________

(2)sinA=_______, sinB=________ , sinC=_______

(3)a:b:c =____________________.

3.在解三角形时，常用的结论

（1）在中，A>B______________________

( 2 ) sin(A+B)=sinC

( 3 ) 三角形的面积公式：

　______________________________________________

四、课堂探究

1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；

（2）正弦定理的变形形式：

1）--------------------；

2）--------------------；

3）--------------------．

（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：

1）____________________________________________________

2）____________________________________________________

一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一

解（见图示）．

条件：

解的个数：__________

条件：

解的个数：_____解 解的个数：_____

条件：

解的个数：_____

条件：

解的个数：_____

五、数学运用

例1（材例4）中，已知，试判断三角形的形状.

例2 （教材例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：．

例3 （教材例3）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度。

例4 判断下列三角形解的情况：

（1）已知

（2）已知

（3）已知

【随堂记录】：

六、巩固训练

（一）当堂练习

1. 在中，若那么的外接圆的

周长为________

2. 在中,

3.在中，若，则

4. 中，，那么一

定是_______

5.中，为锐角，，则

形状为_____

6中，已知，如果利用正弦

定理解三角形有两解，则的取值范围是_____

（二）课后作业

　　课课练

七、反思总结

1理论上正弦定理可解决两类问题：

（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；

（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．

2.判断三角形的形状的方法。

3.判断三角形解的个数的方法。