二、证明"唯一性"问题

　　在几何中需要证明符合某种条件的点、线、面只有一个时，称为"唯一性"问题．

　　例3　过平面上的点A的直线，求证：是唯一的．

　　证明：假设不是唯一的，则过A至少还有一条直线，．

　　∵，是相交直线，

　　∴，可以确定一个平面．

　　设和相交于过点A的直线．

　　∵，，

　　∴，．

　　这样在平面内，过点A就有两条直线垂直于，这与定理产生矛盾．

　　所以，是唯一的．

　　关于唯一性的问题，在几何中有，在代数、三角等学科中也有．这类题目用直接证法证明相当困难，因此一般情况下都采用间接证法．即用反证法或同一法证明，用反证法证明有时比同一法更方便．

　　三、证明不可能问题

　　几何中有一类问题，要证明某个图形不可能有某种性质或证明具有某种性质的图形不存在．它们的结论命题都是以否定形式出现的，若用直接证法证明有一定的困难．而它的否定命题则是某个图形具有某种性质或具有某种性质的图形存在，因此，这类问题非常适宜用反证法．

　　例4求证：抛物线没有渐近线．

　　证明：设抛物线的方程是()．

　　假设抛物有渐近线，渐近线的方程是，易知，都不为0．因为渐近线与抛物线相切于无穷远点，于是方程组

　　的两组解的倒数都是0．

　　将（2）代入（1），得

　　 ． （3）

　　设，是（3）的两个根，由韦达定理，可知

　　，．

则， （4）