(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真.
(4)互为逆否的两个命题是等价命题,它们同真同假,同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题,所以它们同真同假.
思考 (1)"x>5"是命题吗?
(2)陈述句一定是命题吗?
答案 (1)"x>5"不是命题,因为它不能判断真假.
(2)陈述句不一定是命题,因为不知真假,只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.
题型一 命题的判断
例1 (1)下列语句为命题的是( )
A.x-1=0 B.2+3=8
C.你会说英语吗? D.这是一棵大树
(2)下列语句为命题的有________.
①一个数不是正数就是负数;
②梯形是不是平面图形呢?
③22 015是一个很大的数;
④4是集合{2,3,4}的元素;
⑤作△ABC≌△A′B′C′.
答案 (1)B (2)①④
解析 (1)A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题,且是假命题;C不是陈述句,故不是命题;D中"大"的标准不确定,无法判断真假.
(2)①是陈述句,且能判断真假;②不是陈述句;③不能断定真假;④是陈述句且能判断真假;⑤不是陈述句.
反思与感悟 并不是所有的语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是"陈述句",其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题;其次是"能判断真假",不能判断真假的陈述句不是命题,如"x≥2"、"小高的个子很高"等都不能判断真假,故都不是命题.因此,判断一个语句是否为命题,关键有两点:①是否为陈述句;②能否判断真假.
跟踪训练1 判断下列语句是不是命题.
(1)求证是无理数;
(2)x2+2x+1≥0;