题型一　求双曲线的标准方程

例1　根据下列条件，求双曲线的标准方程.

(1)经过点P(3，)，Q(－，5)；

(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上.

解　(1)方法一　若焦点在x轴上，

设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，

由于点P(3，)和Q(－，5)在双曲线上，

∴解得 (舍去).

若焦点在y轴上，设双曲线的方程为

－＝1(a>0，b>0)，

将P、Q两点坐标代入可得

解得

∴双曲线的标准方程为－＝1.

综上，双曲线的标准方程为－＝1.

方法二　设双曲线方程为＋＝1(mn<0).

∵P、Q两点在双曲线上，

∴解得

∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)方法一　依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0).