课堂导学

三点剖析

一、不等式性质的应用

【例1】 若a,b,c∈R,则

①a>bac2>bc2;②a>bac>bc;

③a>ba2>b2;④a>b

中,真命题的个数是 ...( )

A.0 B.1 C.2 D.3

解析：①中,若c=0,则ac2=bc2,故①不成立;

②中,c≤0时,ac>bc不成立;

③中,a=-1,b=-2时,a2=1

④中,令a=-1,b=-2,则无意义,故④也不成立.

所以选A.

答案：A

温馨提示

不等式的乘法性质,乘方性质,开方性质及推论都以正数为前提.在判定是否正确时,只要找出负值或0不成立的一个情形即可.

解选择题时,用特例否定是很好的技巧,应注意熟练掌握.

各个击破

类题演练1

已知三个不等式:①ab>0;②;③bc>cd.

以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成___________个正确的命题.

解析:根据已知条件,可以构成如下三个命题:

(1)若,bc>cd,则ab>0;

(2)若ab>0,bc>cd,则;

(3)若ab>0,,则bc>cd.

可以证明以上命题均是正确的.

答案:3

变式提升1

若a,b是任意实数,且a>b,则( )

A.a2>b2 B.<1

C.lg(a-b)>0 D.()a<()b

解析:a>b并不保证a,b均为正数,从而不能保证A,B成立.又a>ba-b>0,但不能保证a-b>1,从而不能保证C成立,显然只有D成立.事实上,指数函数y=()x在x∈R上是减函数,所