参考答案

　　难点磁场

　　(1)解：依题意，对一切x∈R,有f(x)=f(－x),即+aex.整理，得(a－)

(ex－)=0.因此，有a－=0,即a2=1,又a>0,∴a=1

　　(2)证法一：设0＜x1＜x2,则f(x1)－f(x2)=

　　由x1>0,x2>0,x2>x1,∴>0,1－e＜0,

　　∴f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

　　∴f(x)在(0,+∞)上是增函数

　　证法二：由f(x)=ex+e－x，得f′(x)=ex－e－x=e－x·(e2x－1).当x∈(0,+∞)时，e－x>0,e2x－1>0.

　　此时f′(x)>0,所以f(x)在［0，+∞)上是增函数.

　　歼灭难点训练

　　一、1.解析：f(－x)= =－f(x)，故f(x)为奇函数.

　　答案：C

　　2.解析：f(－x)=－f(x),f(x)是奇函数，图象关于原点对称.

　　答案：C

　　二、3.解析：令t=|x+1|,则t在(－∞,－1上递减，又y=f(x)在R上单调递增，∴y=f(|x+1|)在(－∞,－1上递减.

　　答案：(－∞,－1

　　4.解析：∵f(0)=f(x1)=f(x2)=0,∴f(0)=d=0.f(x)=ax(x－x1)(x－x2)=ax3－a(x1+x2)x2+ax1x2x，

　　∴b=－a(x1+x2),又f(x)在［x2,+∞单调递增，故a>0.又知0＜x1＜x,得x1+x2>0,

　　∴b=－a(x1+x2)＜0.

　　答案：(－∞,0）

　　三、5.证明：(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, >1且>0,

　　∴>0,又x1+1>0,x2+1>0

　　∴>0,

　　于是f(x2)－f(x1)=+ >0

∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数.