思考　你能根据定积分的几何意义解释ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

答案　直线x＝c把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即S＝S1＋S2.

梳理　(1)ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx(k为常数)．

(2)ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx.

(3)ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

1．ʃf(x)dx＝ʃf(t)dt.(　√　)

2．ʃf(x)dx的值一定是一个正数．(　×　)

3．ʃdx＝ʃx3dx＋ʃxdx.(　√　)

类型一　利用定积分的定义求定积分

例1　利用定积分的定义，计算ʃ(3x＋2)dx的值．

考点　定积分的概念

题点　定积分的概念

解　令f(x)＝3x＋2.

(1)分割

在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个分点，把区间[1,2]等分成n个小区间(i＝1,2，...，n)，每个小区间的长度为Δx＝－＝.

(2)近似代替、求和

取ξi＝(i＝1,2，...，n)，则

Sn＝ ·Δx

＝·