(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？

(3)综合1、2，结合开普勒第三定律＝k，太阳和行星间的引力F与M、m、r有怎样的关系？

答案　(1)行星做匀速圆周运动需要的向心力为F＝

(2)、(3)见知识深化

[知识深化]　太阳与行星间引力的推导

1.两个理想化模型

(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.

(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.

2.推导过程

例1　(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)

A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M

B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力

C.F和F′大小相等，是同一个力

D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

答案　BD

解析　F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.

例2　太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小(　　)

A.与行星距太阳的距离成正比

B.与行星距太阳的距离成反比

C.与行星距太阳的距离的平方成反比