3．从通项公式可以看出，若等差数列的公差d>0，则该数列为递增数列．(√)

4．若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定成等差数列．(√)

类型一　等差数列的判定与证明

命题角度1　根据前几项判定数列是否为等差数列

例1　判断下列数列是不是等差数列？

(1)9,7,5,3,...,－2n＋11,...；

(2)－1,11,23,35,...,12n－13,...；

(3)1,2,1,2,...；

(4)1,2,4,6,8,10,...；

(5)a,a,a,a,a,....

考点　等差数列的概念

题点　等差数列概念的理解运用

解　由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．

反思与感悟　判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数．

跟踪训练1　下列数列是等差数列的是________．(填序号)

①5,5,5,5,5；

②3,7,11,15,19；

③－2，－1,0,2,4,6.

考点　等差数列的概念

题点　等差数列概念的理解运用

答案　①②

命题角度2　用定义证明数列是等差数列

例2　已知数列{an}的通项公式an＝2n＋5.求证{an}是等差数列．

考点　等差数列的判定

题点　证明数列是等差数列

证明　∵an＝2n＋5，

∴an＋1＝2(n＋1)＋5.

∴an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，n∈N*，

∴{an}是公差为2的等差数列．