我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　预习导引

　　1．(1)递增　递减　极大值　(2)极小值　(3)极值

　　预习交流1：提示：大　0

　　2．(1)＞0　＝0　＜0　(2)＜0　＝0　＞0

　　预习交流2：提示：f′(x)＝3－3x2，令f′(x)＝0得x＝±1，由极值的定义可得函数的极大值为f(1)＝2，极小值为f(－1)＝－2.

　　预习交流3：提示：(1)不一定，例如对于函数f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0并不是f(x)＝x3的极值点，要使导数为0的点成为极值点，还必须满足其他条件．

　　(2)不一定，例如函数f(x)＝|x－1|，它在x＝1处取得极小值，但它在x＝1处不可导，就更谈不上导数等于0了．

　　(3)不可以，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值，因为不符合极值点的定义．

　　(4)在一个给定的区间上，函数可能有若干个极值点，也可能不存在极值点；函数可以只有极大值，没有极小值，或者只有极小值没有极大值，也可能既有极大值，又有极小值．极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小．

　　一、求函数的极值

　　求下列函数的极值：

　　(1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝－2.

　　思路分析：首先从方程f′(x)＝0入手，求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断这些点是否为极值点．

　　1．函数y＝1＋3x－x3有极大值__________，极小值__________．

　　2．求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．

　　利用导数求函数极值的步骤：

　　(1)求导数f′(x)；

　　(2)求方程f′(x)＝0的所有实数根；

　　(3)考察在每个根x0附近，从左到右导函数f′(x)的符号如何变化：

　　①如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；

　　②如果由负变正，则f(x0)是极小值；

　　③如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右侧f′(x)的符号不变，则不是极值点．

　　二、已知函数的极值求参数范围

　　已知函数f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝1处取得极值，且极值为0.

　　(1)求a，b的值；

　　(2)求f(x)的另一个极值．

思路分析：由极值的定义可知f′(1)＝0，再结合f(1)＝0，建立关于a，b的方程即可