第2课时　组合的综合应用(习题课)

　1.进一步理解组合的定义，熟练掌握组合数公式的应用．　2.能解决含有限制条件的组合问题，掌握常见的类型及解决策略．　3.能解决简单的排列、组合的综合问题．

探究点1　有限制条件的组合问题

　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)至少有一名队长当选．

(2)至多有两名女生当选．

(3)既要有队长，又要有女生当选．

【解】　(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C·C＋C·C＝825种．或采用排除法有C－C＝825种．

(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C·C＋C·C＋C＝966种．

(3)分两种情况：

第一类：女队长当选，有C种；

第二类：女队长不当选，

有C·C＋C·C＋C·C＋C种．

故共有C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790种．

[变问法]在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？

解：分两类情况：

第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的11名学生中选取5人有C＝462种选法．

第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有：C＋C＝660种选法．

所以至多1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122 种．