2019新创新数学人教A版必修3讲义:第三章 第3节 几何概型 Word版含解析
2019新创新数学人教A版必修3讲义:第三章 第3节 几何概型 Word版含解析第3页

  

  求解与长度有关的几何概型的关键点

  在求解与长度有关的几何概型时,首先找到试验的全部结果构成的区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发生对应的区域d,在找d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到不会影响事件A的概率.

  练一练

  1.(2016·全国乙卷)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(  )

  A. B. C. D.

  解析:选B 如图,

  

  7:50至8:30之间的时间长度为40 分钟,而小明等车时间不超过10 分钟是指小明在7:50至8:00之间或8:20至8:30之间到达发车站,此两种情况下的时间长度之和为20 分钟,由几何概型概率公式知所求概率为P==.故选B.

 

  讲一讲

  2.(2014·辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(  )

  

  A. B. C. D.

  [尝试解答] 由几何概型的概率公式可知,质点落在以AB为直径的半圆内的概率P===,故选B.

  答案:B