常用逻辑用语

学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定．

知识点一　命题及其关系

思考1　命题的定义是什么？

答案　能判断真假的陈述句叫命题．

思考2　四种命题之间的关系是怎样的？

答案　四种命题之间的关系如下图所示．

梳理　(1)判断一个语句是否为命题，关键是：(一)为陈述句；(二)能判断真假．

(2)互为逆否的两个命题的真假性相同．

知识点二　充分条件、必要条件和充要条件

思考　命题的关系从充分条件和必要条件的角度分类，可以分为哪几类？

答案　(1)若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；

(2)若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q；

(3)若pq，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件；

(4)若pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件．

梳理　(1)定义

一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．

如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.

(2)特征

充分条件与必要条件具有以下两个特征：

①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件；