=sin20° sin60° sin100° sin140°

=cos10° cos30° cos50° cos70° =N，

∴M=，即sin10° sin30° sin50° sin70°=.

例2若sin(-α)=，则cos(+2α)等于( )

A.- B.- C. D.

思路解析:本题考查三角函数的恒等变换以及运算能力.观察发现+2α=2(+α)，而(+α)+(-α)=，则cos(+α)=sin(-α)，cos(+2α)=2cos2(+α)-1=2sin2(-α)-1=-.

答案:A

绿色通道:通过角的形式的变化，生成所求的角或再变形即得所求角，是三角变换的重要方式，求解时应当对所给角有敏锐的感觉，这种感觉的养成要靠平时经验的积累.

变式训练1 已知sin(+α)sin(-α)=，且α∈(，π)，求sin4α的值.

思路分析:发现+α与-α的互余关系，将其中一个角的三角函数变为另一个的余名三角函数，即可产生倍角公式的形式，逆用倍角公式可得2α的三角函数值，进一步可求4α的正弦值.

解:∵(+α)+(-α)=，∴sin(-α)=cos(+α).

∵sin(+α)sin(-α)= ，∴2sin(+α)cos(+α)=.

∴sin(+2α)=.

∴cos2α=.

又∵α∈(，π)，∴2α∈(π，2π).

∴sin2α=-=-.∴sin4α=2sin2αcos2α=-.

变式训练2 设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于( )

A.- B.- C.- D.-