②（用于求模运算问题）

　　　③（用于求角运算问题）

　　二）例题讲练

　　1、已知，，且与的夹角为，，，求当m为何值时

　　2、已知，，，则 。

　　3、已知和是非零向量，且==，求与的夹角

　　4、已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围

巩固练习

1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（ ）

　　A.-8 B. C. D.8

2、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）

A. B. C. D.

3、在中，设，，，若，则（ ）

　　 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定

4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。

5、已知、、是非零的单位向量，且++=，求证：

为正三角形。