根据定积分的几何意义知，若f(x)是区间[－a，a](a>0)上的连续函数，则

(1)当f(x)是偶函数时，f(x)dx＝2f(x)dx ;(2)当f(x)是奇函数时，f(x)dx＝0.

三、典例导析

题型一 利用定积分定义求值

例1　利用定积分定义，计算(3x＋2)dx的值．

思路导析：类似于上节的问题，本题需分割、以直代曲(近似代替)、求和、取极限四个步骤解决．

解析：（1）令f(x)＝3x＋2，在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个分点，把区间[1,2]等分成n个小区间[，](i＝1,2，...，n)。每个小区间的长度为Δx＝－＝。

（2），则

　　(3x＋2)dx ≈

　　=

（3）(3x＋2)dx

∴所求曲边梯形的面积为.

归纳总结：利用定义求定积分的步骤是"分割、近似代替，求和、取极限"，整理式子是解决这类问题容易出错的地方，应多加注意．

变式训练：利用定积分的定义，计算x2dx的值．

题型二 应用定积分几何意义的求积分值

例2　用定积分的几何意义求下列各式的值：

(1) (2) （3）

思路导析：求解本题应先做出被积函数的图象，再找到相应的积分的图形，计算出面积即可。

解：（1）由可知，其图像如图。