4.2 简单线性规划

第1课时 线性规划的有关概念及图解法

学习目标 1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法．

引例 已知x，y满足条件①

该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x＋3y②的最大值．

以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念．

知识点一 线性约束条件及目标函数

1．在上述问题中，不等式组①是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件．

2．在上述问题中，②是要研究的目标，称为目标函数．因为它是关于变量x，y的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标函数．

知识点二 线性规划问题

一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．

知识点三 可行解、可行域和最优解

满足线性约束条件的解(x，y)叫作可行解．由所有可行解组成的集合叫作可行域．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫作线性规划问题的最优解．在上述问题的图中，阴影部分叫可行域，阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个可行解，其中能使②式取得所求最值的可行解称为最优解．