求AP的长；若不存在，说明理由．

　　解：(1)证明：以A为原点，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)．

　　设AB＝a，则A(0,0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)．

　　故\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－×0＋1×1＋(－1)×1＝0，

　　∴B1E⊥AD1.

　　(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)．

　　使得DP∥平面B1AE，此时\s\up6(→(→)＝(0，－1，z0)．

　　又设平面B1AE的法向量n＝(x，y，z)．

　　∵n⊥平面B1AE，

　　∴n⊥\s\up6(→(→)，n⊥\s\up6(→(→)，得

　　取x＝1，得平面B1AE的一个法向量n＝

　　要使DP∥平面B1AE，只要n⊥\s\up6(→(→)，有－az0＝0，

　　解得z0＝.又DP⊄平面B1AE，

　　∴存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时AP＝.

　　A组　考点能力演练

　　1.如图，几何体EF­ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4，∠ADF＝90°.

　　(1)求证：AC⊥FB；

　　(2)求二面角E－FB－C的大小．

　　解：(1)证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF＝D，

　　∴AD⊥平面CDEF，

　　∴AD⊥FC，

　　∵四边形CDEF为正方形，∴DC⊥FC.

∵DC∩AD＝D，