法属"间接解题方法"，书写格式易错之处是"假设"易错写成"设"．

　　反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的正确性．

　　题型一 命题的结论是否定型

　　【例题1】已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．

　　(1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

　　(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

　　分析：应用增函数定义证明第一问；第二问的结论是否定型的，适于应用反证法．

　　反思：在解题过程中，提出假设，分类讨论等都是在合理地增设条件，为解题提供帮助．

　　题型二 命题的结论涉及至多、至少及存在型

　　【例题2】已知a，b，c都是小于1的正数，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a中至少有一个不大于.

　　分析：命题中有"至少、不都、都不、至多"等指示性语句时，应用直接方法证明时难度很大，根据正难则反的思想，应用反证法证明．本题中"至少有一个"的否定是"一个也没有"，然后由假设入手，应用均值不等式证明．

　　反思：反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A，或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现．

　　题型三 唯一性命题的证明

　　【例题3】求证：过直线外一点只有一条直线与它平行．

　　分析：本题属唯一性的证明问题，用反证法证明．

　　已知：Aa，A∈b，b∥a，

　　求证：b唯一．

　　题型四 易错辨析

　　易错点：运用反证法时，第一步否定结论易错．因为有些结论的对立面不易确定，从而导致错误．

　　【例题4】用反证法证明命题"a，b为整数，若ab不是偶数，则a，b都不是偶数"时，应假设________．

　　错解：a，b不都是偶数．

　　1反证法证题的关键是在正确的假设下得出矛盾．这个矛盾可以是(　　)．

　　①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾．

　　A．①② B．①②④

　　C．①②③ D．①②③④

　　2命题"在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b"的结论的否定应该是(　　)．

　　A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b

　　3"M不是N的子集"的充分必要条件是(　　)．

　　A．若x∈M则xN

　　B．若x∈N则x∈M

　　C．存在x1∈Mx1∈N，又存在x2∈Mx2N

　　D．存在x0∈Mx0N

　　4设实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于__________．

5用反证法证明命题"若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b为实数)"时，应假设________________________________________________________________________．