1．3　二项式定理

　　1．3.1　二项式定理

　　　1.了解二项式定理与多项式乘法的联系．　2.理解二项式定理的证明．　3.掌握二项式定理及其展开式的通项公式．

　　1．二项式定理

　　(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋...＋Can－rbr＋...＋Cbn(n∈N＋)．

　　(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．

　　(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共有n＋1项．

　　(3)二项式系数：各项系数C(r＝0，1，...，n)叫做展开式的二项式系数．

　　2．二项展开式的通项

　　(1)通项：(a＋b)n的二项展开式中的Can－rbr项叫做二项展开式的通项，通项是展开式的第r＋1项，即Tr＋1＝Can－rbr(其中0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)．

　　上面的公式叫做二项展开式的通项公式．

　　(2)二项恒等式：在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，那么得到公式(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋...＋Cxr＋...＋Cxn．

　　1．判断(对的打"√"，错的打"×")

　　(1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　)

　　(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　　)

　　(3)Can－rbr是(a＋b)n展开式中的第r项．(　　)

　　(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

　　2．(x－)5的展开式中含x3项的二项式系数为(　　)

　　A．－10　　　　　　　　　　　　 B．10

　　C．－5 D．5

　　答案：D

　　3．(1＋2x)5的展开式的第三项的系数为________，第三项的二项式系数为________．

　　答案：40　10