第2课时　对数的运算

　　知识点一　对数的运算性质

　　若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

　　(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，

　　(2)loga＝logaM－logaN，

　　(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

　　知识点二　对数换底公式

　　logab＝(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)．

　　特别地：logab·logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．

　　对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．

　　对数换底公式常见的两种变形

　　(1)logab·logba＝1，即＝logba ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数．

　　(2)logNnMm＝logNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的倍．

[小试身手]

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．(　　)

　　(2)loga(xy)＝logax·logay.(　　)

　　(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．(　　)

　　(4)由换底公式可得logab＝.(　　)

　　答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

2．下列等式成立的是(　　)