一般地，对于两个函数，如果通过变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数的复合函数.

例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？

(1)；

⑵；

⑶

⑷．

例2、写出由下列函数复合而成的函数：

⑴，；　　⑵，．

　　 　　直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.

　　说明：讨论复合函数的构成时，"内层"、"外层"函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．

思考：如何求函数的导数？

　　复合函数的导数和函数的导数间的关系为.

　　 例3、求下列函数的导数：

（1）； （2）；

（3）

对于（1）

①能否用学过四则运算解决问题?

②新方法：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，

两个导数相乘，得

，

　　从而有

　　对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求y′x时，就可以转化为求yu′和u′x的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同。

（学生自主完成（2）、（3））。

例4、求y=sin2(2x+)的导数

分析: 设u=sin(2x+)时，求，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+.

解略. 两种方法作对照与比较,体会不同的解决方法与策略.鼓励学生模仿并及时修正.