(2)如果已知点不是切点，则应先出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．

　　[注意]　曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，例如，y＝x3在(1,1)处的切线l与y＝x3的图像还有一个交点(－2，－8)．

　　1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　)

　　A．y＝3x－1　　　　　　 B．y＝－3x－1

　　C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1

　　解析：选A　因为y′＝ex＋xex＋2，所以曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率k＝y′＝3，∴切线方程为y＝3x－1.

　　2．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选D　y＝x3－1⇒y′＝3x2，y＝3－x2⇒y′＝－x，由题意得3x·(－x0)＝－1，解得x＝，即x0＝＝，故选D.

导数与函数的单调性 　　

　　题型既有选择题、填空题也有解答题，若以选择题、填空题的形式出现，则难度以中、低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主，主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性等问题。

　　函数的单调性与导函数值的关系

　　若函数f(x)在(a，b)内可导，则f′(x)在(a，b)任意子区间内部不恒等于0.

　　f′(x)＞0⇒函数f(x)在(a，b)上单调递增；

　　f′(x)＜0⇒函数f(x)在(a，b)上单调递减．

　　反之，函数f(x)在(a，b)上单调递增⇒f′(x)≥0；函数f(x)在(a，b)上单调递减⇒f′(x)≤0.即f′(x)＞0(f′(x)＜0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件．

　　特别要注意写单调区间时，区间之间用"和"或"，"隔开，绝对不能用"∪"连接．

　　[典例]　(2017·全国卷Ⅲ节选)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x，讨论f(x)的单调性．

[解]　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＋2a＋1＝.