2．1　导数的概念

[学习目标]　1.理解并掌握导数的概念.2.掌握求函数在一点处的导数的方法．

知识点一　导数的概念

设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为＝＝，当x1趋于x0时，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的导数．记作f′(x0)＝lim

x1→x0 ＝li .

知识点二　求在某一点x0处的导数的步骤

(1)求函数的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

(2)求平均变化率：＝；

(3)取极限：求Δx趋于0时，所趋近的值，即为函数y＝f(x)在点x0处的导数．

题型一　利用定义求导数

例1　求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数．

解　Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)

＝3(Δx)2＋4Δx，

∵＝＝3Δx＋4，

∴f′(1)＝ ＝ (3Δx＋4)＝4.

反思与感悟　求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下：