【解析】　若图象过原点，则0＝a·0＋b·0＋c，

　　∴c＝0，反之，若c＝0，

　　则函数为y＝ax2＋bx代入(0,0)点成立，故为充要条件．

　　【答案】　充要

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

充分条件、必要条件的判断 　　　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?

　　(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

　　(2)p：x>1，q：x2>1；

　　(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.

　　[思路探究]　条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法．

　　【自主解答】　(1)∵p⇒q，而qp，∴p是q的充分不必要条件．

　　(2)p对应的集合为A＝{x|x＞1}，q对应的集合为B＝{x|x＜－1或x＞1}，

　　∵AB，∴p是q的充分不必要条件．

　　(3)﹁p：x＝0且y＝0，﹁q：x＋y＝0，

　　∵﹁p⇒﹁q，而﹁q﹁p，

　　∴p⇐q且pq，

　　∴p是q的必要不充分条件．

　　[规律方法]　

1．判断p是q的什么条件，实际上是判断"若p则q"和它的逆命题"若q则p"的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件．