条直线都和BC垂直，这与平面几

　　何中经过直线外一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．

　　综上，经过一点A只能有平面α的一条垂线．

　　证明"唯一性"问题的方法

　　"唯一性"包含"有一个"和"除了这个没有另外一个"两层意思．证明后一层意思时，采用直接证明往往会相当困难，因此一般情况下都采用间接证明，即用反证法(假设"有另外一个"，推出矛盾)或同一法(假设"有另外一个"，推出它就是"已知那一个")证明，而用反证法有时比用同一法更方便．

　　提醒：证明"有且只有"的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．

　　练一练

　　3．用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行．

　　证明：由两条直线平行的定义可知，过点A至少有一条直线与直线a平行．假设过点A还有一条直线b′与已知直线a平行，即b∩b′＝A，b′∥a.

　　因为b∥a，由平行公理知b′∥b.这与假设b∩b′＝A矛盾，所以假设错误，原命题成立．

　　-------------[课堂归纳--感悟提升]-------------

　　1．本节课的重点是反证法及其应用，难点是用反证法证明相关问题．

　　2．本节课要重点掌握的规律方法

　　(1)用反证法证明"否定性"命题，见讲1；

　　(2)用反证法证明"至多"、"至少"型命题，见讲2；

　　(3)用反证法证明"唯一性"命题，见讲3.

　　3．要正确掌握常见"结论词"的"反设词"，这是本节课的易错点．