图2-2-5

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：根据向量加法的三角形法则，有=+, =+.

又∵=，=,

∴+=+.∴=.

∴∥，=,

即AB与DC平行且相等.∴四边形ABCD是平行四边形.

绿色通道：用向量法解决应用问题的步骤为：（1）将应用问题中的量抽象成向量；（2）化归为向量问题，进行向量运算；(3)将向量问题还原为应用问题.

变式训练一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船的实际速度.

思路分析：可以用向量表示速度，然后用向量加法合成速度即可.

解：如图2-2-6，设表示水流速度，表示船垂直于对岸方向行驶的速度，表示船的实际速度，

图2-2-6

则∠AOC=30°，||=5 km/h.

∵四边形OACB为矩形，

∴||=，

||=,

即水流速度是km/h，船的实际速度为10 km/h.

问题探究

问题1已知向量a、b，试探索|a+b|与|a|+|b|的大小.

导思：利用向量加法的几何意义来分析.因为向量包含长度和方向，所以在比较向量长度的大小时，要考虑其方向.

探究：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有a+b=0+a或a+b=0+b，

∴|a+b|=|0+a|=|a|+|b|或|a+b|=|0+b|=|a|+|b|.

∴|a+b|=|a|+|b|.

（2）当a、b均为非零向量时，作=a,=b,则a+b=.