sin α＝－＝－，tan α＝.

互动

探究 　题型二　齐次式的求值问题 　　

　　【探究1】　已知tan α＝2，求的值．

　　解　＝＝－．

　　【探究2】　已知tan α＝2，求．

　　解　＝＝－．

　　【探究3】　已知tan α＝2，求的值．

　　解　＝＝＝．

　　【探究4】　已知tan α＝2，求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值．

　　解　2sin2α－sin αcos α＋cos2α＝

　　＝＝＝．

　　【探究5】　已知＝，求sin αcos α的值．

　　解　方法一　由＝得cos α＋2sin α＝15cos α－5sin α，即sin α＝2cos α，

　　∴sin αcos α＝＝＝．

　　方法二　由方法一中sin α＝2cos α可得tan α＝2，

　　∴sin αcos α＝＝＝．

　　规律方法　已知角α的正切求关于sin α，cos α的齐次式的方法

　　(1)关于sin α，cos α的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin α，cos α的式子且它们的次数之和相同，设为n次，将分子分母同除以cos α的n次幂，其式子可化为关于tan α的式子，再代入求值．

　　(2)若无分母时，把分母看作1，并将1用sin2 α＋cos2 α来代换，将分子、分母同除以cos2α，可化为关于tan α的式子，再代入求值．

题型三　三角函数式的化简与证明