A．甲科总体的标准差最小

　　B．丙科总体的平均数最小

　　C．乙科总体的标准差及平均数都居中

　　D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

　　[解析]　由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等， 由正态密度曲线的性质，可知σ越大， 正态曲线越扁平；σ越小， 正态曲线越尖陡， 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.

　　[答案]　A

　　利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ

　　(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称，由此性质结合图象求μ.

　　(2)正态曲线在x＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ.

　　(3)由σ的大小区分曲线的胖瘦．

　　1．若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为，求该正态分布的概率密度函数的解析式．

　　解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，

　　所以正态曲线关于y轴对称，即μ＝0，而正态分布的概率密度函数的最大值是，

　　所以＝，

　　解得σ＝4.

　　故函数的解析式为φμ，σ(x)＝·e，

　　x∈(－∞，＋∞)．

利用正态分布的对称性求概率 　　[例2]　设X～N(1,22)，试求：

　　(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．

[解]　因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.