提示：(1)(3)(5)在定义域上是增加的，(2)(4)(6)在定义域上是减少的．

　　问题4：试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．

　　提示：当f′(x)>0时，f(x)为增加的，当f′(x)<0时，f(x)为减少的．

　　函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的符号有如下关系：

导函数的正负 函数在(a，b)上的单调性 f′(x)＞0 增加 f′(x)＜0 减少 f′(x)＝0 常数函数 　　

　　(1)若在某个区间上有有限个(或无限个不连续)点使f′(x)＝0，而其余点恒有f′(x)>0(或f′(x)<0)，则f(x)仍为增加的(或减少的)，例如函数y＝x3，x∈R，则f′(x)＝3x2，尽管当x＝0时，f′(x)＝0，但该函数y＝x3在R上仍为增加的．

　　(2)在某一区间上f′(x)>0(或f′(x)<0)是函数y＝f(x)在该区间上为增加(或减少)的充分不必要条件，而不是充要条件．

判断或证明函数的单调性 　　[例1]　证明函数f(x)＝在区间(0,2)上是增加的．

　　[思路点拨]　要证函数f(x)在(0,2)上为增加的，只要证f′(x)>0在(0,2)上恒成立即可．

　　[精解详析]　由于f(x)＝，

　　所以f′(x)＝＝，

　　由于0

　　故f′(x)＝>0，

　　即函数在区间(0,2)上是增加的．

　　[一点通]　利用导数判断或证明函数单调性的思路