用平均不等式解应用题 　　

　　[例3]　如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知道，桌子边缘一点处的照亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r的平方成反比，即E＝k.

　　这里k是一个和灯光强度有关的常数，那么究竟应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？

　　[思路点拨]　→

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　　→→

　　[解]　∵r＝，

　　∴E＝k·.

　　∴E2＝·sin2θ·cos4θ＝·(2sin2θ)·cos2θ·cos2θ≤·3＝.

　　当且仅当2sin2θ＝cos2θ时取等号，

　　即tan2θ＝，tan θ＝.

　　∴h＝2tan θ＝.即h＝时，E最大．

　　本题获解的关键是在获得了E＝k·后，对E的表达式进行变形求得E的最大值．解应用题时必须先读懂题意，建立适当的函数关系式，若把问题转化为求函数的最值问题，常配凑成可以用平均不等式的形式，若符合条件"一正、二定、三相等"即可求解．