2017-2018学年北师大版选修4-4 弦长问题教案-302edu教育资源网

例2、已知直线的参数方程为(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？

　　【思路探究】　考虑参数方程标准形式中参数t的几何意义，所以首先要把原参数方程转化为标准形式

　　再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于t的一元二次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值．

　　【自主解答】　将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

　　(t′为参数)

　　代入圆方程x2＋y2＝9，

　　得(1＋ t′)2＋(2＋ t′)2＝9，

　　整理，有t′2＋8t′－4＝0.

　　由根与系数的关系，t′1＋t′2＝－，

　　t′1·t′2＝－4.

　　根据参数t′的几何意义．

　　|t′1－t2′|＝＝.

　　故直线被圆截得的弦长为.

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