2018-2019学年北师大版选修2-1 3.2 双曲线的简单性质 学案
2018-2019学年北师大版选修2-1  3.2 双曲线的简单性质  学案第3页

又=,∴a=5,b==12,

故其标准方程为-=1.

(2)方法一 ∵双曲线的渐近线方程为y=±x,

若焦点在x轴上,设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则=.①

∵A(2,-3)在双曲线上,∴-=1.②

联立①②,无解.

若焦点在y轴上,设所求双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),则=.③

∵A(2,-3)在双曲线上,∴-=1.④

联立③④,解得a2=8,b2=32.

∴所求双曲线的标准方程为-=1.

方法二 由双曲线的渐近线方程为y=±x,可设双曲线方程为-y2=λ(λ≠0),

∵A(2,-3)在双曲线上,

∴-(-3)2=λ,即λ=-8.

∴所求双曲线的标准方程为-=1.

反思与感悟 由双曲线的简单性质求双曲线的标准方程常用待定系数法,当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可,当焦点位置不明确时,应注意分类讨论,也可以不分类讨论直接把双曲线方程设成mx2-ny2=1(mn>0),从而直接求出来.当双曲线的渐近线方程为y=±x时,可以将方程设为-=λ(λ≠0).

跟踪训练2 根据条件,求双曲线的标准方程.

(1)与双曲线-=1有共同渐近线,且过点(-3,2);

(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).

解 (1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),

由题意可知-=λ,解得λ=.

∴所求双曲线的标准方程为-=1.