2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案：第二讲　证明不等式的基本方法优化总结 Word版含解析-302edu教育资源网

　　当且仅当a＝b＝时，等号成立．

　　2．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，求证：＋ ≤2.

　　证明：要证＋ ≤2，

　　只要证≤4.

　　即证a＋b＋1＋2≤4.

　　只要证≤1.

　　也就是要证ab＋(a＋b)＋≤1，

　　即证ab≤.

　　因为a>0，b>0，a＋b＝1.

　　所以1＝a＋b≥2，

　　所以ab≤，即上式成立．

　　故＋ ≤2.

　　　反证法证明不等式[学生用书P37]

　　反证法是从否定结论出发，经过推理论证，得出矛盾，从而肯定原命题正确的证明方法，其步骤为：

　　(1)分清命题的条件和结论，作出与命题结论相矛盾的假定命题(否定结论)；

　　(2)从假定和条件出发，应用正确的推理方法，推出矛盾；

　　(3)断定产生矛盾的原因在于开始所作的假设不正确，于是原命题成立．从而间接证明了原命题为真命题．

　　已知：在如图所示的△ABC中，∠BAC>90°，D是BC的中点．

　　求证：AD

　　【证明】　假设AD≥BC.

(1)若AD＝BC，由平面几何中定理"若三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么

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