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高考改革变化趋势是强调基础,提高能力,注重在知识的交汇处考查,注重数学知识在社会实践中的应用。对数列的考查历来把重点放在对数学思想方法的考查,放在对思维能力及创新意识和应用意识、实践能力的考查,数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用,这些都是不会改变的。近年来本单元高考命题有以下特点:
1、 等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质是高考考查的重点,主要以选择题、填空题的形式出现在试题中,难度属中、低档,但解题方法灵活多样,掌握了一定的技巧,可以又快又准地完成,有利于区分出不同层次的学生。
2、 解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题,考查思维能力,解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力,综合性较强,难度一般不会太大。
3、 数列的证明题是近年高考命题的又一大趋势,着重考察逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力
4、 数列有关的应用题在高考题中经常出现,特别是数列建模问题,多与现实生活中的"增长率"及"贷款利率"等问题有关,常在客观题或解答题中出现。
5、 数列是考查探索能力、创新能力的极好素材,新颖、灵活的新试题经常出自数列。
6、 数列的前想和与数列的通项公式是研究数列的两个重要方面,本单元中公式主要涉及这两个方面,它们之间的关系一直是高考命题的热点,要充分重视,理解它们之间的转化与化归。
7、 从解题思想方法的规律着眼,主要有:① 方程思想的应用,利用公式列方程(组),例如等差、等比数列中的"知三求二"问题;② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题;③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用.
本单元重点与难点:
重点:数列通项公式的意义及求法,与的关系及应用;等差数列的判断,通项公式、前项和公式、等差数列的性质应用;等比数列的判断,通项公式和前项和的公