预习完成后,请将你的疑问记录,并与"小伙伴们"探讨交流:
疑问1:___________________________________________________
解惑:___________________________________________________
疑问2:___________________________________________________
解惑:___________________________________________________
疑问3:___________________________________________________
解惑:___________________________________________________
[小组合作型]
,数式中的归纳推理
(1)观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,...,则a10+b10=( )
A.28 B.76
C.123 D.199
(2)已知f(x)=,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1,且n∈N+),则f3(x)的表达式为________,猜想fn(x)(n∈N+)的表达式为________.
【精彩点拨】 (1)记an+bn=f(n),观察f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)之间的关系,再归纳得出结论.
(2)写出前n项发现规律,归纳猜想结果.
【自主解答】 (1)记an+bn=f(n),则f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7;f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N+,n≥3),则f(6)=f(4)+f(5)=18;f(7)=f(5)+f(6)=29;f(8)=f(6)+f(7)=47;f(9)=f(7)+f(8)=76;f(10)=f(8)+f(9)=123.
所以a10+b10=123.
(2)f1(x)=f(x)=,