3　函数的单调性(二)

　　学习目标　1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义(重点)；2.理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一(重、难点)．

　　预习教材P38－39完成下列问题：

　　知识点一　函数最大值与最小值

最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M f(x)≥M 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 称M是函数y＝f(x)的最大值 称M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图像上最高点的纵坐标 f(x)图像上最低点的纵坐标 　　【预习评价】

　　1．任何函数都有最大值或最小值吗？

　　提示　不一定，如函数y＝x，x∈R时就无最大值和最小值．

　　2．若函数f(x)＝x2≥－1恒成立，则此函数的最小值就是－1吗？

　　提示　不对．虽然x2≥－1恒成立，但在函数定义域内找不到一个x0的值使f(x0)＝－1，根据最小值定义可知此结论不成立．

　　3．函数f(x)最大值、最小值的几何意义是什么？

　　提示　函数最大值的几何意义是对应图像最高点的纵坐标，函数最小值的几何意义是函数图像的最低点的纵坐标．

　　知识点二　函数最值与单调性的联系

　　(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b 上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)　，最小值为f(a)　．

　　(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b 上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)　，最小值为f(b)　．

　　【预习评价】

　　1．结合教材P38例4，你认为应怎样求函数的最大值、最小值？

　　提示　第一步：利用函数单调性的定义判断函数在所给定义域内的单调性．

第二步：根据单调性确定函数的最大值、最小值．