梳理　(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比e＝，叫做椭圆的离心率.

(2)性质：离心率e的取值范围是(0,1)，当e越接近于1，椭圆越扁，当e越接近于0，椭圆就越接近于圆.

1.椭圆的顶点是椭圆与坐标轴的交点.(　×　)

2.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.(　√　)

3.椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越扁.(　√　)

4.椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴长等于b.(　×　)

类型一　由椭圆方程研究其几何性质

例1　求椭圆＋y2＝1的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并利用对称性画出这个椭圆.

考点　椭圆的几何性质

题点　通过所给条件研究椭圆的几何性质

解　由方程知a＝4，b＝1，所以长轴长2a＝8，短轴长2b＝2，c＝＝.

∴离心率e＝＝，焦点坐标为(－，0)，(，0).

顶点坐标为(±4,0)，(0，±1).

画图：先作出直线x＝±4，y＝±1围成的矩形框，然后在第一象限描点，，.

画出第一象限部分的图象，最后利用对称性作出二、三、四象限的图象.

反思与感悟　解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.

跟踪训练1　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.

考点　椭圆的几何性质

题点　通过所给条件研究椭圆的几何性质