答案： .

点评: 本题考查椭圆的离心率的求解，解决问题的关键是画出图形，由题意和椭圆的定义和已知关系并结合余弦定理，分别在和中得到关于a和c的等式；然后由可得，综合两式可得，进而由离心率的定义可求得答案。本题运算量较大，需要学生有较高的处理数据的能力.

另由于本题中没有出现确定的长度,我们可以采用赋值法,比如由,设简化计算过程.

规律总结:与焦点三角形有关问题,常根据椭圆定义找出长度关系,再结合正弦定理或余弦定理进行求解.

现学现用1:点是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点,，则的值是（ ）

A. 3 B. -3 C. D.

解析:由余弦定理可得，又由和

分别可得和，即，也即，故，应选答案D.

例2. 已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B点，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[π/6，π/4]，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A. [√2/2，√3-1] B. [√2/2，1] C. [√2/2，√3/2] D. [√3/3，√6/3]