典题精讲

例1下面给出了四个式子：

①++；②+++；③-+-；④.

其中值为0的是（ ）

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③

思路解析：++=+=0；+++=(+)+(+)= +=; -+-=+=0；==0.

答案：C

绿色通道：(1)解决向量的加减法的有关问题时，要结合几何图形的特征，善于应用+=和-=解决.

(2)化简含有向量的关系式一般有两种方法：①利用几何方法通过作图实现化简；②利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量"首尾相连"，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量.

变式训练如图2-2-4，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点，则等于（ ）

图2-2-4

A.+ B.+ C. D.

思路解析：连结交于点M，则有==+=.

答案：C

例2用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

思路分析：要证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等.根据向量相等的意义，只需证其一组对边对应向量相等即可.此问题是纯文字叙述的问题，首先应转化为符号语言描述.

答案:已知：如图2-2-5所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，且AO=OC,DO=OB.