例3.已知命题p：存在x∈R，使x2＋2ax＋a≤0，若命题p是假命题，试求实数a的取值范围.

名师指津

1.若函数f(x)存在最大值与最小值，则对任意x∈A，f(x)≥M⇔f(x)min≥M；存在x∈A，f(x)≥M⇔f(x)max≥M.

2.当已知的命题是假命题时，可先求出其否定，利用其否定为真命题求解.

例4.已知函数f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立？并说明理由；

(2)若存在实数x，使不等式m－f(x)＞0成立，求实数m的取值范围.

练习1.已知函数f(x)＝lg，若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围.

练习2.(·唐山一模)已知命题p：∃x0∈N，x＜x；命题q：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图像过点(2,0)，则(　　)

A.p假q真　　　　　B.p真q假C.p假q假D.p真q真

练习3.命题："对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根"的否定是(　　)

A.存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根B.对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根

C.存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根D.存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0有实根

[基础达标]

　　一、选择题

　　1.(·宁波高二检测)将"a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2"改写成全称命题是(　　)

　　A.存在a0，b0∈R，使a＋b＋2a0b0＝(a0＋b0)2

　　B.存在a0＜0，b0＞0，使a＋b＋2a0b0＝(a0＋b0)2

　　C.存在a0＞0，b0＞0，有a＋b＋2a0b0＝(a0＋b0)2

　　D.对所有a，b∈R，有a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

　　2.下列命题中的真命题是(　　)

　　A.存在x0∈N，使4x0<－3B.存在x0∈Z，使2x0－1＝0

　　C.对任意x∈R,2x＞x2D.对任意x∈R，x2＋2＞0

　　3.已知命题p：∃x0∈R，sin x0＜x0，则﹁p为(　　)

A.∃x0∈R，sin x0＝x0 B.∀x∈R，sin x＜x