思路分析：本题主要考查y=Asin(ωx+φ).y=Acos(ωx+φ)的周期的求法，利用周期函数定义及诱导公式求函数的周期.

解：（1）由于f(x+π)=sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x=f(x)，所以由周期函数的定义知，原函数的周期为π.

（2）由于f(x+π)=2sin［2(x+π)-］=2sin［2x+2π-］=2sin(2x-)=f(x),由周期函数的定义知，原函数的周期为π.

类题演练 3

证明y=x3不是周期函数.

证明：因为y=x3在x∈R上单调，设y取值a,方程x3=a不可能有两个不同的根，即不存在这样的常数T，使得f(x0+T)=f(x0).因此，y=x3不是周期函数.

变式提升 3

证明f(x)=1(x∈R)是周期函数，但没有最小正周期.

证明：f(x)=1对任意T≠0，都有f(x+T)=f(x)=1,所以此函数为周期函数，其周期为任意非零实数，但所有正实数中没有最小值存在,故无最小正周期.