题型二　空间向量基本定理

例2　如图，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，E，F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→).

解　连接BO，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝(c－b－a)＝－a－b＋c.

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－a＋\s\up6(→(→)＝－a＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝－a－b＋c.

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝a.

反思与感悟　(1)空间中的任一向量均可用一组不共面的向量来表示，只要基底选定，这一向量用基底表达的形式是唯一的；

(2)用基底来表示空间中的向量是向量解决数学问题的关键，解题时注意三角形法则或平行四边形法则的应用.

跟踪训练2　如图所示，空间四边形OABC中，G、H分别是△ABC、△OBC的重心，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c.试用向量a，b，c表示向量\s\up6(→(→).

解　∵H为△OBC的重心，D为BC的中点，

∴\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，

从而\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝×(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝(b＋c).

又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋×(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))－\s\up6(→(→)

＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝(a＋b＋c).

∵\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，