证明：①当n＝1时，左边＝，右边＝＝，左边＝右边，所以等式成立．

　　②假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，等式成立，即有＋＋...＋＝，则当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋

　　＝＋＝

　　＝＝

　　＝.所以n＝k＋1时，等式也成立．

　　由①②可知，对一切n∈N＋等式都成立．

　　2．已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2，n∈N＋)．

　　(1)求a2，a3；

　　(2)求证：an＝.

　　解：(1)由a1＝1，得a2＝3＋1＝4，a3＝32＋4＝13.

　　(2)证明：用数学归纳法证明：

　　①当n＝1时，a1＝1＝，所以等式成立．

　　②假设n＝k(k∈N＋，k≥1)时等式成立，

　　即ak＝，那么当n＝k＋1时，

　　ak＋1＝ak＋3k＝＋3k＝＝.

　　即n＝k＋1时，等式也成立．

　　由①②知等式对n∈N＋都成立．

　　　用数学归纳法证明整除问题[学生用书P55]

　　　用数学归纳法证明(x＋1)n＋1＋(x＋2)2n－1(n∈N＋)能被x2＋3x＋3整除．

　　【证明】　①当n＝1时，

　　(x＋1)1＋1＋(x＋2)2×1－1＝x2＋3x＋3能被x2＋3x＋3整除，命题成立．

　　②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时，(x＋1)k＋1＋(x＋2)2k－1能被x2＋3x＋3整除，那么

　　(x＋1)(k＋1)＋1＋(x＋2)2(k＋1)－1

　　＝(x＋1)(x＋1)k＋1＋(x＋2)2·(x＋2)2k－1

　　＝(x＋1)(x＋1)k＋1＋(x＋1)(x＋2)2k－1－(x＋1)·(x＋2)2k－1＋(x＋2)2(x＋2)2k－1

　　＝(x＋1)[(x＋1)k＋1＋(x＋2)2k－1]＋(x2＋3x＋3)·(x＋2)2k－1.

因为(x＋1)k＋1＋(x＋2)2k－1和x2＋3x＋3都能被x2＋3x＋3整除，