4．拋物线只有一条对称轴，没有对称中心．(　√　)

5．拋物线的开口大小由拋物线的离心率决定．(　×　)

题型一　抛物线的几何性质的应用

例1　(1)顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)

A．x2＝16y B．x2＝8y

C．x2＝±8y D．x2＝±16y

答案　D

解析　顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p＞0)．由顶点到准线的距离为4，知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y或x2＝－16y.

(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，|AB|＝2，求抛物线方程．

考点　抛物线的简单几何性质

题点　抛物线与其他曲线结合有关问题

解　由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．

故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．

设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，

∴点A与B关于x轴对称，

∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝2，

∴|y1|＝|y2|＝，代入圆x2＋y2＝4，

得x2＋3＝4，∴x＝±1，

∴A(±1，)或A(±1，－)，代入抛物线方程，

得()2＝±a，∴a＝±3.

∴所求抛物线方程是y2＝3x或y2＝－3x.

反思感悟　把握三个要点确定抛物线的简单几何性质

(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是